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已知P是椭圆+=1(a＞b＞0)上的点，P与两焦点F₁、F₂的连线互相垂直，且点P到两准线的距离分别为d₁=6和d₂=12，求椭圆方程.

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直线l过点M（1，1），与椭圆+=1相交于A、B两点，若AB的中点为M，试求直线l的方程.

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椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是,求这个椭圆方程.

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已知P是椭圆+=1（a＞b＞0）上任意一点，P与两焦点连线互相垂直，且P到两准线距离分别为6、12,则椭圆方程为______________________.

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圆+=1的离心率是_____________,准线方程是_____________.

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椭圆+y²=1的两个焦点为F₁、F₂，过F₁作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则||等于（    ）

A.               B.               C.               D.4

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已知椭圆+=1(a＞b＞0且b∈Z)的焦点为F(,0),右准线为l，A为椭圆的上顶点，且短轴长与点A到直线l的距离之比为.

(1)求椭圆的方程；

(2)设P(0,3)，若点M、N在椭圆上，且=λ，求实数λ的取值范围.

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如图，设E:+=1(a＞b＞0)的焦点为F₁与F₂，且P∈E,∠F₁PF₂=2θ.

求证：△PF₁F₂的面积S=b²tanθ.