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若F1、F2分别为双曲线-=1的下、上焦点,O为坐标原点,点P在双曲线的下支上,点M在上准线上,且满足==λ(+)(λ>0).

(1)求此双曲线的离心率;

(2)若此双曲线过N(,2),求此双曲线的方程;

(3)若过N(,2)的双曲线的虚轴端点分别为B1、B2(B2在x轴正半轴上),点A、B在双曲线上,且,求时直线AB的方程.

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设点P到点M(-1,0)、N(1,0)距离之差为2m,到x轴、y轴距离之比为2,求m的取值范围.

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求适合下列条件的双曲线的标准方程:

(1)焦距为16,准线方程为y=±;

(2)虚轴长为12,离心率为;

(3)顶点间的距离为6,渐近线方程为y=±x.

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已知圆C过双曲线-=1的一个顶点和一个焦点,且圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离是___________.

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与圆A:(x+5)2+y2=49和圆B:(x-5)2+y2=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程为___________

____________________________.

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如果双曲线-=1上一点P到它的右焦点的距离是8,那么P到它的右准线的距离是(    )

A.10               B.            C.2               D.

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过点(2,-2)且与双曲线-y2=1有公共渐近线的双曲线方程是(    )

A.-=1        B.-=1       C.-=1       D.-=1

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双曲线-=1的渐近线方程是(    )

A.y=±x         B.y=±x        C.y=±x          D.y=±x

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如图,已知△OFQ的面积为S,且·=1.

(1)若<S<2,求向量的夹角θ的取值范围;

(2)设||=c(c≥2),S=c,若以O为中心,F为一个焦点的椭圆经过点Q,当||取最小值时,求椭圆的方程.

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已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点,+与a=(3,-1)共线.

(1)求椭圆的离心率;

(2)设M为椭圆上任意一点,且(λ、μ∈R),证明λ22为定值.

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同步练习册答案