正方形ABCD中.一条边AB在直线y=x+4上.另外两顶点C.D在抛物线y2=x上.求正方形的面积.——青夏教育精英家教网—

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正方形ABCD中，一条边AB在直线y=x+4上，另外两顶点C、D在抛物线y²=x上，求正方形的面积.

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下图所示的直角坐标系中，一运动物体经过点A（0，9），其轨迹方程是y=ax²+c(a＜0),D=(6,7)为x轴上的给定区间.

（1）为使物体落在D内，求a的取值范围;

（2）若物体运动时又经过点P（2，8.1），问它能否落在D内？并说明理由.

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点M与F(0，-2)的距离比它到直线l：y-3=0的距离小1，则点M的轨迹方程为_________________.

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直线y=x-1被抛物线y²=4x截得线段的中点坐标是______________________.

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抛物线x²=4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为( )

A.2 B.3 C.4 D.5

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设抛物线y²=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）

A.［-，］ B.［-2，2］ C.［-1，1］ D.［-4，4］

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设a＞0,f(x)=ax²+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x₀,f(x₀))处切线的倾斜角的取值范围为［0,π4］，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为（）

A.［0,］ B.［0,］ C.［0,||］ D.［0,||］

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已知定点F(1,0)，动点P在y轴上运动，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且·=0,||=||.

(1)求动点N的轨迹方程；

(2)直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若·=-4,且4≤||≤4，求直线l的斜率k的取值范围.

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如图所示,直线l₁和l₂相交于点M,l₁⊥l₂,点N∈l₁,以A、B为端点的曲线段C上任一点到l₂的距离与到点N的距离相等.若△AMN为锐角三角形,|AM|=,|AN|=3,且|NB|=6,建立适当的坐标系,求曲线段C的方程.

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求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：

(1)过点(-3,2);

(2)焦点在直线x-2y-4=0上.

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