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有一种电影放映机的放映灯泡的玻璃上镀铝,只留有一个透明窗用作通光孔,它的反射面是一种曲线旋转而成的曲面的一部分,灯丝定在某个地方发出光线反射到卡门上,并且这两物体间距离为4.5 cm,灯丝距顶面距离为2.8 cm,为使卡门处获得最强烈的光线,在加工这种灯泡时,应使用何种曲线可使效果最佳?试求这个曲线方程.

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下图是一种加热水和食物的太阳灶,上面装有可旋转的抛物面形的反光镜,镜的轴截面是抛物线的一部分,盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处,容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑.已知镜口圆的直径为12 m,镜深2 m,

(1)建立适当的坐标系,求抛物线的方程和焦点的位置;

(2)若把盛水和食物的容器近似地看作点,试求每根铁筋的长度.

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河上有一抛物线形拱桥,当水面距拱顶5 m时,水面宽为8 m,一小船宽4 m,高2 m,载货后船露出水面上的部分高 m,问水面上涨到与抛物线拱顶相距_____m时,小船不能通航.

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一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分,它的方程是x2=2y(0≤y≤20).在杯内放入一个玻璃球,要使球触及酒杯底部,则玻璃球的半径r的范围为______________________.

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椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线必经过椭圆的另一个焦点,今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A、B是它的两个焦点,长轴长为2a,焦距为2c,当静放在点A的小球(小球的半径不计),从点A沿直线l击出,经椭圆壁反弹后再回到A,若l与椭圆长轴的夹角为锐角,则小球经过的路程是(    )

A.4b              B.2(a-c)              C.2(a+c)             D.4a

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如图,花坛水池中央有一喷泉,水管OP=1 m,水从喷头P喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下,若最高点距水面2 m,P距抛物线对称轴1 m,则在水池直径的下列可选值中,最合算的是(    )

A.2.5 m               B.4 m              C.5 m               D.6 m

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1998年12月19日,太原卫星发射中心为摩托罗拉公司(美国)发射了两颗“铱星”系统通信卫星.卫星运行的轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆,近地点为m km,远地点为n km,地球的半径为R km,则通信卫星运行轨道的短轴长等于(    )

A.2          B.         C.2mn          D.mn

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根据我国汽车制造的现实情况,一般卡车高3 m,宽1.6 m.现要设计横断面为抛物线形的双向二车道的公路隧道,为保障双向行驶安全,交通管理规定汽车进入隧道后必须保持距中线0.4 m的距离行驶.已知拱口AB宽恰好是拱高OC的4倍,若拱宽为a m,求能使卡车安全通过的a的最小整数值.

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某工程要挖一个横断面为半圆的柱形的坑,挖出的土只能沿道路AP、BP运到P处(如图所示).已知PA=100 m,PB=150 m,∠APB=60°,试说明怎样运土最省工.

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设有一颗彗星沿一椭圆轨道绕地球运行,地球恰好位于椭圆轨道的焦点处,当此彗星离地球相距m万千米和m万千米时,经过地球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角分别为,求该彗星与地球的最近距离.

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同步练习册答案