(1)试证:若m、n∈N^*且m＜n,则f(n)≥f(m)+,并指出取等号的条件;

(2)计算得f(2)=,f(4)＞2,f(8)＞,f(16)＞3,f(32)＞,观察上述结果,推测一般的不等式,并用数学归纳法证明.

如果在一种算法中,计算 x₀^k(k=2,3,4,…,n)的值需要k-1次乘法,计算P₃(x₀)的值共需要9次运算(6次乘法,3次加法),那么计算P_n(x₀)的值共需要________________次运算.

下面给出一种减少运算次数的算法:P₀(x)=a₀,P_k+1(x)=xP_k(x)+a_k+1(k=0,1,2,…,n-1).利用该算法,计算P₃(x₀)的值共需要6次运算,计算P_n(x₀)的值共需要______________次运算.

(1)求P₁、P₂的坐标;

(2)猜想P_n的坐标公式,并证明.

1

2  3  4

3  4  5  6  7

4  5  6  7  8  9  10

……

设第n行的各数之和为S_n,则=________________.

A.55              B.70                  C.85              D.100

A.假设当n=k(k∈N^*)时,x^k+y^k能被x+y整除

B.假设当n=2k(k∈N^*)时,x^k+y^k能被x+y整除

C.假设当n=2k+1(k∈N^*)时,x^k+y^k能被x+y整除

D.假设当n=2k-1(k∈N^*)时,xⁿ+yⁿ能被x+y整除

(1)用数学归纳法证明a_n≥2(n≥2);

(2)已知不等式ln(1+x)＜x对x＞0成立,证明a_n＜e²(n≥1),其中无理数e=2.718 28….