如图,正八面体的棱长为a,求:(1)PQ的长;(2)二面角PBCQ的余弦值;(3)两个相对面之间的距离.——青夏教育精英家教网—

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如图,正八面体的棱长为a,求:

(1)PQ的长;

(2)二面角PBCQ的余弦值;

(3)两个相对面之间的距离.

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如图(1)所示,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器如图(2).当这个正六棱柱容器的底面边长为______________________时,其容积最大.

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甲烷分子(CH₄)由一个碳原子和四个氢原子组成,其空间构型为一个各条棱都相等的四面体,其中四个氢原子分别位于该四面体的四个顶点上,碳原子位于该四面体的中心,它与每个氢原子的距离都相等,若视氢原子、碳原子为一个点,四面体的棱长为a,求碳原子到各个氢原子的距离.

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在棱长为1的正方体上,分别用过公共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是( )

A. B.C.D.

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(1)如果一个简单多面体的面都是三角形,那么2V-F=________________.

(2)如果一个简单多面体的面都是四边形,那么V-F=__________________.

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如图，在棱长为1的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，O为正方形ABCD的中心，E、F分别为AB、BC的中点，则异面直线C₁O与EF的距离为___________________.

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每个顶点处棱都是3条的正多面体共有( )

A.2种 B.3种 C.4种 D.5种

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如图,三个12×12 cm的正方形，都被连结相邻两边中点的直线分成A、B两片〔如图（1）〕，把6片粘在一个正六边形的外面〔如图（2）〕，然后折成多面体〔如图（3）〕，求此多面体的体积.

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已知甲烷CH₄的分子结构是中心一个碳原子，外围有4个氢原子（这4个氢原子构成一个正四面体的四个顶点）.设中心碳原子到外围4个氢原子连成的四条线段两两组成的角为θ，则cosθ等于（）

A.- B. C.- D.

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C₇₀分子有与C₆₀分子类似的球状多面体结构.它有70个顶点,每个顶点处有3条棱,各面是五边形或六边形,且五边形与六边形没有公共点,则C₇₀分子中五边形的个数为______,六边形个数为_____________.

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