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    科目： 来源： 题型：

    如图,ABCD是边长为1的正方形,M、N分别是DA、BC上的点,且MN∥AB,现沿MN折成直二面角AB-MN-CD.

    (1)求证:平面ADC⊥平面AMD;

    (2)设AM=x(0＜x＜1),MN到平面ADC的距离为y,试用x表示y;

    (3)点M在什么位置时,y有最大值,最大值为多少?

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    科目： 来源： 题型：

    如图,正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,D是AB的中点,E是A1C1的中点,F是B1B的中点,异面直线CF与DE所成的角为90°.

    (1)求此三棱柱的高;

    (2)求二面角C-AF-B的大小.

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    科目： 来源： 题型：

    如图,已知矩形ABCD,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,设AB=a,BC=b,PA=c.

    (1)建立适当的空间直角坐标系,写出A、B、M、N点的坐标,并证明MN⊥AB;

    (2)平面PDC和平面ABCD所成的二面角为θ,当θ为何值时(与a、b、c无关),MN是直线AB和PC的公垂线段.

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    科目： 来源： 题型：

    已知正三棱锥P—ABC的体积为72,侧面与底面所成的二面角的大小为60°.

    (1)证明PA⊥BC;

    (2)求底面中心O到侧面的距离.

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    科目： 来源： 题型：

    如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=AA1=a,∠BAC=90°,D为棱B1B的中点.

    (1)证明A1D⊥平面ADC;

    (2)求异面直线A1C与C1D所成角的大小;

    (3)求平面A1CD与平面ABC所成二面角的大小(仅考虑锐角的情况).

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    科目： 来源： 题型：

    已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,A1A⊥平面ABCD,AB=4,AD=2.若B1D⊥BC,直线B1D与平面ABCD所成的角等于30°,求平行六面体ABCD—A1B1C1D1的体积.

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    科目： 来源： 题型：

    球面上有3个点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长为,经过这3个点的小圆的周长为4π,则这个球的半径为________________________.

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    科目： 来源： 题型：

    如下图,∠BAD=90°的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面成60°的二面角,则AB与平面BCD所成角的大小为_____________________.

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    科目： 来源： 题型：

    一个正方体内接于一个球,过球心作截面,则下图中截面的可能图形是________________,其中过正方体对角面的截面图形为___________________.(把正确的图形的序号全填在横线上)

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    科目： 来源： 题型：

    在正四面体A—BCD中,O为底面△BCD的中心,M是线段AO上一点,且使得∠BMC=90°,则=______________________.

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