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已知直线m⊥平面α,直线nEquation.3平面β,则下列命题正确的是

A.若α∥β,则m⊥n                    B.若α⊥β,则m∥n

C.若m⊥n,则α∥β                    D.若n∥α,β∥α

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函数f(x)(x∈R)由x-lnf(x)=0确定,则导函数y=f′(x)图象的大致形状是

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球O的截面把垂直于截面的直径分为1∶3两部分,若截面圆半径为3,则球O的体积为

A.16π                                   B.

C.                                  D.4π

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集合M={y|y=|x+1|+|x-1|},N={x|y=lg(x-2)},则(N)∩M为

A.                                      B.M

C.N                                       D.{2}

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如图,已知椭圆C:(m>0),经过其右焦点F且以a=(1,1)为方向向量的直线l交椭圆C于A、B两点,M为线段AB的中点,设O为椭圆的中心,射线OM交椭圆C于N点.

(1)求证:;

(2)求的值.

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某厂在一个空间容积为2 000 m3的密封车间内生产某种化学药品.开始生产后,每满60分钟会一次性释放出有害气体a m3,并迅速扩散到空气中.每次释放有害气体后,车间内的净化设备随即自动工作20分钟,将有害气体的含量降至该车间内原有有害气体含量的r%,然后停止工作,待下一次有害气体释放后再继续工作.安全生产条例规定:只有当车间内的有害气体总量不超过1.25a m3时才能正常进行生产.

(1)当r=20时,该车间能否连续正常生产6.5小时?请说明理由;

(2)能否找到一个大于20的数据r,使该车间能连续正常生产6.5小时?请说明理由.

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下图为一几何体的展开图.

(单位:cm)

(1)沿图中虚线将它们折叠起来,是哪一种特殊几何体?并请画出其直观图,比例尺是1∶2;

(2)需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6 cm的正方体ABCD—A1B1C1D1,请画出其示意图(需在示意图中分别表示出这种几何体);

(3)设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中点为E,试求:异面直线EB与AB1所成角的余弦值及平面AB1E与平面ABC所成二面角(锐角)的余弦值.

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设函数f(x)=(x<0,a>0),

(1)判断函数f(x)的增减性;

(2)若点P(x0,y0)(x0<0)在曲线y=f(x)上,当x0=-2时,求曲线在点P的切线方程;

(3)若在x=-2处P的切线与x轴和y轴所围成的三角形面积为8,求a的值.

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从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试,每位同学通过测试的概率为0.7.

试求(1)选出的三位同学中至少有一名女同学的概率;

(2)选出的三位同学中同学甲被选中并且通过测试的概率;

(3)设选出的三位同学中男同学的人数为ξ,求ξ的概率分布和数学期望.

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已知向量m=(1,2asin2x),n=(asin2x,1)(x∈R,a∈R且a≠0),设f(x)=m·n.

(1)求f(x)的递增区间;

(2)若a<0,x∈[-,-]时,f(x)有最大值为2,求a的值.

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同步练习册答案