把函数f(x)=sin2x-2sinxcosx+3cos2x的图象沿x轴向左平移m个单位.所得函数的图象关于直线x=π对称.(1)求m的最小值,(2)证明当x∈(-π,-π)时.经过函数f(x)图象上——青夏教育精英家教网—

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把函数f(x)=sin²x-2sinxcosx+3cos²x的图象沿x轴向左平移m(m＞0)个单位，所得函数的图象关于直线x=π对称.

(1)求m的最小值；

(2)证明当x∈(-π,-π)时，经过函数f(x)图象上任意两点的直线的斜率恒为负数；

(3)设x₁,x₂∈(0,π),x₁≠x₂,且f(x₁)=f(x₂)=1,求x₁+x₂的值.

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已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx).

(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；

(2)在给出的直角坐标系中，画出函数y=f(x)在区间［-,］上的图象.

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已知集合A=｛x||x-a|＜ax,a＞0｝若f(x)=sinπx-cosπx在A上是增函数，求a的最大值.

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设函数f(x)=sin(2x+φ),(-π＜φ＜0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=.

(Ⅰ)求φ；(Ⅱ)求函数y=f(x)的单增区间；

(Ⅲ)证明直线5x-2y+c=0与函数y=f(x)的图像不相切.

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在m(m≥2)个不同数的排列p₁p₂…p_n中，若1≤i＜j≤m时p_i＞p_j(即前面某数大于后面某数)，则称p_i与p_j构成一个逆序，一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数.记排列(n+1)n(n-1)…321的逆序数为a_n.如排列21的逆序数a₁=1，排列321的逆序数a₂=3，排列4321的逆序数a₃=6.

(1)求a₄、a₅，并写出a_n的表达式；

(2)令b_n=+，证明2n＜b₁+b₂+…+b_n＜2n+3,n=1,2,3….

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若S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，且S₁,S₂,S₄成等比数列，

(1)求数列S₁,S₂,S₄的公比；

(2)S₂=4，求{a_n}的通项公式.

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在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有一层，就一个球；第2、3、4、…堆最底层(第一层)分别按图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球总数,则f(3)=_____________;f(n)=________________(答案用n表示).