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在R上定义运算×:x×y=x(1-y),若不等式(x-a)×(x+a)<1对任意实数x都成立,则a的取值范围是    (    )

A.-1<a<1           B.0<a<2            C.      D.

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在数列|an|中,若a1·a2是正整数,且an=|an-1-an-2|,n=3,4,5,…,则称|an|为“绝对差数列”.

(Ⅰ)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前十项);

(Ⅱ)若“绝对差数列”|an|中,a20=3,a21=0,数列|bn|满足bn=an+an·1+an·2,n=1,2,3,….分别判断当n→∞时,an与bn的极限是否存在.如果存在,求出其极限值;

(Ⅲ)证明:任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.

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若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)过圆x2+y2+2x-4y+1=0的圆心,则ab的最大值是    (    )

A.               B.               C.1                  D.2

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已知数列{an}满足a1=0,an+1=an+2n,那么a2004的值是(    )

A.2003×2002           B.2004×2003            C.20042           D.2004×2005

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已知数列{xn}满足xn+1=xn-xn-1(n≥2),x1=a,x2=b,记Sn=x1+x2+…+xn,则有(    )

A.x100=-a,S100=2b-a                   B.x100=-b,S100=2b-a

C.x100=-b,S100=b-a                    D.x100=-a,S100=b-a

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数列{an}的前n项和Sn=npan(n∈N*)且a1≠a2,

(1)求常数p的值;

(2)证明{an}为等差数列.

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已知f(x)=lnx.

(1)求函数g(x)=f(x+1)-x的最大值;

(2)当0<a<b时,求证:f(b)-f(a)>.

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在下图所示的直角坐标系中,一运动物体经过点A(0,9),其轨迹方程为y=ax2+c(a<0),D=(6,7)为x轴上的给定区间.

(1)为使物体落在D内,求a的取值范围.

(2)若物体运动时又经过点P(2,8.1),问它能否落在D内?并说明理由.

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记函数f(x)=的定义域是A,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1)的定义域为B.

(1)求集合A;

(2)若BA,求实数a的取值范围.

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已知函数f(x)的图象与g(x)=2x的图象关于直线y=x对称,令h(x)=f(1-|x|),则关于函数h(x)有下列命题:

①h(x)的图象关于原点(0,0)对称;

②h(x)的图象关于y轴对称;

③h(x)的最小值为0;

④h(x)在区间(-1,0)上单调递增.

其中正确的命题是__________________.(把正确命题的序号都填上)

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同步练习册答案