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某公司招聘员工,指定三门考试课程,有两种考试方案.

方案一:考试三门课程,至少有两门及格为考试通过,

方案二:在三门课程中,随机选取两门,这两门都及格为考试通过.

假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是a,b,c,且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.

(Ⅰ)分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率;

(Ⅱ)试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.(说明理由)

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某射手进行射击训练,假设每次射击击中目标的概率为,且各次射击的结果互不影响.

(Ⅰ)求射手在3次射击中,至少有两次连续击中目标的概率(用数字作答);

(Ⅱ)求射手第3次击中目标时,恰好射击了4次的概率(用数字作答);

(Ⅲ)设随机变量ξ表示射手第3次击中目标时已射击的次数,求ξ的分布列.

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已知f(x)=x3+bx2+cx+2.

(1)若f(x)在x=1时,有极值-1,求b、c的值;

(2)当b为非零实数时,证明f(x)的图象不存在与直线(b2-c)x+y+1=0平行的切线;

(3)记函数|f′(x)|(-1≤x≤1)的最大值为M,求证:M≥.

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如图,在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=a,点E是PD的中点.

(1)证明PA⊥平面ABCD,PB∥平面EAC;

(2)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角θ的正切值.

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如图,PA垂直于矩形ABCD所在平面,E、F分别是AB、PD的中点.

(1)求证:AF∥平面PCE;

(2)若二面角P—CD—B为45°,求二面角E—PC—D的大小.

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已知M、N分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱B1C1和B1B的中点.

(1)求MN与A1C1所成角的大小;

(2)求MN与平面ACC1A1所成角的大小.

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设a、b是两条不同直线,α、β是两个不同的平面,则下列四个命题:

①若a⊥b,a⊥α,bα,则b∥α;②若a∥α,α⊥β,则a⊥β;③若a⊥β,α⊥β,则a∥α或aα;④若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β.

其中正确命题的编号是________________.

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正三棱锥的一个侧面的面积与底面面积之比为2∶3,则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的底数为_____.

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向量a=(4,-2,1)与b=(1,-3,2)所在直线的公垂线的一个方向向量n等于(    )

A.(1,3,5)               B.(1,7,10)                C.(7,1,10)                D.(10,7,1)

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如图,在正三棱锥A—BCD中,E、F分别是AB、BC的中点,且DE⊥EF,AB=,则正三棱锥A—BCD的体积是(    )

A.             B.             C.              D.

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同步练习册答案