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    科目： 来源： 题型：

    已知实数集R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+d其中a、b、c、d是实数.

    （1）若函数f(x)在区间(-∞,-1)和(3,+∞)上都是增函数，在区间（-1，3）上是减函数，并且f(0)=-7,f′(0)=-18，求函数f(x)的表达式；

    （2）若a、b、c满足b2-3ac＜0,求证：函数f(x)是单调函数.

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    科目： 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f(x)=ax3-2bx2+cx+4d(a,b,c,d∈R)的图象关于原点对称，且x=1时，f(x)取极小值-.

    （1）求f(x)的解析式；

    （2）当x∈［-1,1］时，图象上是否存在两点，使得此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论.

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    科目： 来源： 题型：

    一水渠的横截面如下图所示，它的横截面曲线是抛物线形，AB宽?2m，渠OC深为1.5m，水面EF距AB为0.5m.

    （1）求截面图中水面宽度；

    （2）如把此水渠改造成横截面是等腰梯形，要求渠深不变，不准往回填土，只准挖土，试求截面梯形的下边长为多大时，才能使所挖的土最少？

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数y=f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0，则极大值与极小值之差为_______________.

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    科目： 来源： 题型：

    若函数y=f(x)=ax3-bx2＋cx的图象过点A(1，4)，且当x=2时，y有极值0，则f(-1)=_______.

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    科目： 来源： 题型：

    点P的曲线y=x3-x+上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（    ）

    A.［0,］            B.［0,］∪［,π］

    C.［,π］          D.(,］

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    科目： 来源： 题型：

    下列图象中，有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R，a≠0)的导函数f′(x)的图象，则f(-1)等于（    ）

    A.          B.-           C.          D.-或

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    科目： 来源： 题型：

    函数y=2x3-3x2-12x+5在［0,3］上的最大值和最小值分别是(    )

    A.5,-15                        B.5,4

    C.-4,-15                       D.5,-16

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    科目： 来源： 题型：

    已知f(x)=x2+2xf′(1)，则f′(0)?等于(    )

    A.2         B.0             C.-2              D.-4

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    科目： 来源： 题型：

    若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为（    ）

    A.4x-y-3=0                     B.x+4y-5=0

    C.4x-y+3=0                     D.x+4y+3=0

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