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设集合M={1,3,5,7,…,2n-1,…}(n∈N*).若a∈M,b∈M,ab∈M,则运算可能是

A.加法                B.减法                 C.乘法                 D.除法

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若sin()=,则cos()等于(    )

A.          B.          C.            D.

 

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数列{an}:a1=1,a2=3,a3=2,an+2=an+1-an,求S2 007.

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设f(x)=,利用课本中推导等差数列的前n项和的公式的方法,可求得f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)的值为___________.

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设数列{an}的前n项和为Sn=2n2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;

(2)设cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.

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数列{an}满足a1=1且an+1=(1+)an+(n≥1).

(1)用数学归纳法证明:an≥2(n≥2);

(2)已知不等式ln(1+x)<x对x>0成立,证明:an<e2(n≥1),其中无理数e=2.718 28….

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如下图所示,是树形图形.第一层是一条与水平线垂直的线段,长度为1;第二层在第一层线段的前端作两条与该段均成135°的线段,长度为其一半;第三层按第二层的方法在每一线段的前端生成两条线段;重复前面的做法作图至第n层.设树形图的第n层的最高点到水平线的距离为第n层树形图的高度.

(1)求第三层及第四层树形图的高度H3,H4

(2)求第n层树形图的高度Hn;

(3)若树形图的高度大于2,则称树形图为“高大”,否则称为“矮小”.显然,当n=1,2时是“矮小”的,是否存在m∈Z使得当n>m时,该树形图是“高大”的?

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在数列{an}中,a1=,an+1= (n∈N*).

(1)用数学归纳法证明:an>2(n∈N*);

(2)对于n∈N*,证明:

①an+1-2<(an-2);

②a1+a2+a3+…+an<2n+1.

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已知正数数列{an}的前n项和(n∈N*).

(1)求S1,S2,S3

(2)推测Sn的表达式,并用数学归纳法证明你的结论;

(3)求an.

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有以下四个命题:

①2n>2n+1(n≥3)

②2+4+6+…+2n=n2+n+2(n≥1)

③凸n边形内角和为?f(n)=(n-1)π(n≥3)

④凸n边形对角线的条数是f(n)=(n≥4)

其中满足“假设n=k(k∈N,k≥k0)时命题成立,则当n=k+1时命题也成立”.但不满足“当n=n0(n0是题中给定的n的初始值)时命题成立”的命题序号是___________.

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同步练习册答案