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甲有一只放有x个红球,y个黄球,z个白球的箱子,且x+y+z=6(x、y、z∈N),乙有一只放有3个红球,2个黄球,1个白球的箱子,两人各自从自己的箱子中任取一球,规定:当两球同色时甲胜,异色时乙胜.

(1)用x、y、z表示甲胜的概率;

(2)若又规定当甲取红、黄、白球而胜的得分分别为1,2,3分,否则得0分.求甲得分的期望的最大值及此时x、y、z的值.

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已知函数f(x)满足2f(x)+f=6x+,对x≠0恒成立,在数列{an}、{bn}中,a1=1,b1=1,对任意n∈N*,an+1=,bn+1-bn=.

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)求{an}和{bn}的通项公式;

(3)若对任意实数,总存在自然数k,当n≥k时,bn恒成立,求k的最小值.

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某厂每日生产一种大型产品2件,每件产品的投入成本为2000元.产品质量为一等品的概率为0.75;二等品的概率为0.2.每件一等品的出厂价为10000元,每件二等品的出厂价为8 000元,若产品质量不能达到一等品或二等品,除成本不能收回外,每生产一件产品还会带来1 000元的损失,求该厂每日生产这种产品所获利润(元)的分布列和期望.

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的值为(    )

A.-           B.                  C.                D.-

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已知点列P1(x1,x),P2(x2,2),…,Pn(xn,n)…,且与向量a=(2n,1)共线,n∈N*,设x1=1.

(Ⅰ)求xn的表达式;

(Ⅱ)确定n的值,使点Pn在直线x-ny=0的下方,并加以证明.

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以原点为圆心的圆全部在区域内,则圆的面积的最大值为(    )

A.          B.         C.2π             D.π

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如图所示,椭圆中心在坐标原点,离心率为,F为椭圆左焦点,直线AB与FC交于D点,则∠ BDC的正切值是(    )

A.-3      B.3-           C.3                D.3+

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请阅读下列命题:

① 直线y=kx+1与椭圆总有两个交点;

② f(x)=2sin(3x-)的图像可由f(x)=2sin3x按向量a=(-,0)平移得到;

③ 在R上连续的函数f(x)若是增函数,则对于任意x0∈ R,均有(x0)>0成立;

④ 抛物线x=ay2(a≠0)的焦点坐标是(,0);

以上4个命题中,真命题是____________(写出所有真命题的编号).

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已知点G为△ABC的重心,过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点,且=________.

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=______________.

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同步练习册答案