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已知椭圆=1上一点M(1,),P、Q是椭圆上异于M的两个动点.

(1)若P、M、Q到椭圆左焦点F1的距离成等差数列,求证:线段PQ的垂直平分线经过一个定点A;

(2)在(1)的条件下,若=0(零向量),求|PB|的最大值及相应P点的坐标.

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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,tanA=,cosB=

(1)求tanC的值;

(2)若△ABC的最长的边是1,求最短边的长.

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球面上有三个点,其中任意两个点的球面距离都等于大圆周长的,经过这三个点的小圆周长为4π,那么这个球的半径为(    )

A.4         B.2          C.2            D.

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已知一个数列{an}的各项是1或2.首项为1,且在第A个1和第k+1个1之间有2k-1个2,即1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,….则a2006=_________________.

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在△ABC内,存在一点P,使最小,则点P是△ABC的(    )

A.重心           B.外心               C.垂心             D.内心

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已知二次函数y=f(x)在x=2处取得极值.

(Ⅰ)若f(x)在[-4,4]上的最大值为18,最小值为-18,求f(x)的解析式;

(Ⅱ)若曲线y=f(x)在A[1,f(1)]、D[3,f(3)]处的两条切线l1、l2,交于点C,且f′(1)=-2,求△ABC的面积.

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在边长为3的正三角形ABC中,E、F、G分别是AB、BC、CA边上的点,满足(如图1).将△AEG沿EG折起到△A1EG的位置,使二面角A1EGB的大小为60°,连结A1B,A1F(如图2).

                  

图1                                    图2

(1)求证:EG⊥A1B;

(2)求直线A1B与平面BEF所成的角;

(3)求四棱锥A1—BCGE的体积.

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设函数f(x)=(1+x)3-ax,其中a>0

(1)求a的范围,使f(x)在[0,+∞)上是增函数;

(2)函数f(x)在(-∞,+∞)上能否是增函数?为什么?

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已知α、β∈(0,),a=(sinα,1-cosα),b=(sinβ,cosβ),且a·b=-cosα.

(1)求向量ab的夹角θ;

(2)求α、β的值.

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如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”,图中竖直线段和斜线段都表示通道,并且在交点处相通,假设在交点处小弹子向左或向右是等可能的.若竖直线段有1条的为第1层,有2条的为第2层,……,依此类推,现有一颗弹子从第1层的通道里向下运动,求:

(1)该小弹子落入第4层第2个竖直通道的概率(从左向右数);

(2)猜想落入第n+1层的第m个竖直通道里的概率;

(3)该小弹子落入第n层第m-1个竖直通道的概率与该小弹子落入第n层第m个竖直通道的概率之和等于什么?

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同步练习册答案