已知函数f(x)=x2-(-1)k·2lnx(k∈N*).的单调性,(Ⅱ)k是偶数时.正项数列{an}满足a1=1.f′(an)=.求an的通项公式,(Ⅲ)k是奇数.x＞0.n∈N*时.求证:[f′(——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

已知函数f(x)=x²-(-1)^k·2lnx(k∈N*).

(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；

(Ⅱ)k是偶数时，正项数列{an}满足a₁=1，f′(a_n)=，求a_n的通项公式；

(Ⅲ)k是奇数，x＞0，n∈N*时，求证：[f′(x)]ⁿ-2^n-1·f′(xⁿ)≥2ⁿ(2ⁿ-2).

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科目： 来源： 题型：

已知函数f(x)定义在区间(-1，1)上，f()=-1，且当x，y∈(-1，1)时，恒有f(x)-f(y)=f()，又数列{a_n}满足a₁=，a_n+1=，设b_n=.

(Ⅰ)证明：f(x)在(-1，1)上为奇函数；

(Ⅱ)求f(a_n)的表达式；

(Ⅲ)是否存在自然数m，使得对任意n∈N，都有b_n＜成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由.

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科目： 来源： 题型：

如图，是半径为2的一个半圆，O为圆心，A、B是直径的两个端点，M、N为半圆弧上的两个动点(点M不与A重合)，点P在半径OA上，OP=a(a为定值)，其中0＜a＜2，∠AOM=2∠BPN，直线PN与OM相交于点Q.能否找到两条相交直线，使动点Q到这两条直线的距离之积为定值？若能，请求出这个定值；若不能，请说明理由.