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已知l、m、n是两两不重合的直线,α、β、γ是两两不重合的平面,给出下列命题:①若m∥l且m⊥α,则l⊥α;②若m∥l,且m∥α,则l∥α;③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,则l∥m∥n;④若l∥α,lβ,m∥β,mα,且直线l、m为异面直线,则α∥β.

其中真命题的序号为

A.①②               B.①③                C.①④                  D.②④

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直线l:y=2x+3被圆C:x2+y2+4x+2y+1=0所截得弦的长为

A.1                  B.2                  C.                    D.4

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已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(A)∩B等于

A.{1,6}               B.{3}               C.{2,3,4,5,7}               D.{1,3,4,6,7}

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已知函数y=f(x)满足a=(x2,y),b=(x,-1),且a·b=-1.如果存在正项数列{an}满足:a1=,f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(an)-n=a13+a23+a33+…+an3-n2an(n∈N*).

(1)求数列{an}的通项;

(2)求证:数列{an}的前n项和≤Sn<1.

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设x1,x2∈R,常数a>0,定义运算“*”:x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2.

(1)若x≥0,求动点P(x,)轨迹C的方程;

(2)若a=2,不过原点的直线l与x轴,y轴的交点分别为T,S,并且与(1)中轨迹C交于不同的两点P,Q,试求的取值范围.

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已知函数f(x)=x3+ax2-2x-3.

(1)若函数f(x)在(1,+∞)上单调递增,在(0,1)上单调递减,求实数a的值;

(2)是否存在实数a,使得f(x)在(,)上是单调递增函数?若存在,试求出a的范围;若不存在,请说明理由.

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如图,在三棱锥S—ABC中,△ABC是边长为8的正三角形,SA=SC=2,二面角S-AC-B的大小为60°.

(1)求证:AC⊥SB;

(2)求三棱锥S—ABC的体积.

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口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球,甲、乙两人依规则从袋中有放回地摸球,每次取出一个球,规则如下:若一方摸出一个红球,则此人继续下一次摸球;若一方摸出一个白球,则由对方接替下一次摸球,且每次摸球彼此相互独立,并由甲进行第一次摸球.

(1)求在前三次摸球中,甲没有摸到红球的概率;

(2)设第n次由甲摸球的概率为an,试建立an+1与an的递推关系.

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已知函数f(x)=1+sinxcosx,g(x)=cos2(x+).

(1)设x=x0是函数y=f(x)图象的一条对称轴,求g(x0)的值;

(2)求使函数h(x)=f()+g()(ω>0)在区间[,]上是增函数的ω的最大值.

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给出下列命题:

①若f(x)=2x3+mx2+3的反函数为f-1(x),则f-1(5)=1;

②过原点作圆x2+y2-12x+9=0的两切线,则两切线所夹的劣弧长为2π;

③若α是第一象限角,则“α>βtanα>tanβ”的逆命题是真命题;

④在样本频率分布直方图中,共有三个长方形,其面积由小到大构成等差数列{an},且a2+a3=0.8,则最大的小长方形的面积为.

其中正确命题的序号为___________.

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同步练习册答案