设f(x)=(0＜x＜1),

(1)求f^-1(x);

(2)设a₁=1,a_n+1=f^-1(a_n),求数列{a_n}的通项公式;

(3)在(2)的条件下,又设b_n=,求数列{b_n}的前n项和S_n.

如图,若F₁、F₂为双曲线=1的左、右焦点,O为坐标原点,P在双曲线左支上,M在右准线上,且满足=,

=.

(1)求双曲线的离心率;

(2)若双曲线过点N(2,),求双曲线的方程.

已知函数f(x)=x³-3ax,

(1)求函数f(x)的单调区间;

(2)当a=1时,求证:直线4x+y+m=0不可能是函数f(x)图象的切线.

在一次智力竞赛中，比赛共分三个环节:选答,抢答,风险选答.第一环节“选答”中,每位选手可以从6道题目(其中4道选择题,2道操作题)中任意选3道题目作答,答对每道题目可得100分;第二环节“抢答题”,一共为参赛选手准备了5道抢答题,在每一道题目的抢答中,每位选手抢到的概率是相等的;第三环节“风险选答”中,一共为选手准备了A、B、C三类不同的题目,选手每答对一道A类、B类、C类题目,将分别得到300分、200分、100分,但如果答错,则相应地要扣去300分、200分、100分,而选手答对一道A类、B类、C类题目的概率分别为0.6、0.7、0.8,现在甲、乙、丙三位选手参加比赛,试求:

(1)乙选手在第一环节中至少选到一道操作题的概率是多少?

(2)在第二环节中,甲选手抢到的题目多于乙选手而不多于丙选手的概率是多少?

如图,已知斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁中,∠BCA=90°,AC=BC=a,点A₁在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,BA₁⊥AC₁.

(1)求证:BC⊥平面A₁ACC₁;

(2)求二面角B-AA₁-C的正切值.

已知向量a=(sin2x,cos2x),b=(cos2x,-cos2x),f(x)=a·b+.

(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.

(2)若x∈(,)时,f(x)=,求cos4x的值.

不等式++＜0,对满足a＞b＞c恒成立,则λ的取值范围是_____________.

半球内有一内接正方体,正方体的一个面在半球的底面圆内,若正方体的棱长为,则半球的体积为_____________.

若经过点P(-1,0)的直线与圆x²+y²+4x-2y+3=0相切,则此直线在y轴上的截距是_____________.

在(x-a)⁵的展开式中,x³的系数是,则实数a的值是_____________.