已知F1,F2(2,0),点P满足|PF1|-|PF2|=2,记点P的轨迹为E.(1)求轨迹E的方程;(2)若直线l过点F2且与轨迹E交于P.Q两点.①无论直线l绕F2怎样转动,在x轴上总存在定点M(——青夏教育精英家教网—

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已知F₁(-2,0),F₂(2,0),点P满足|PF₁|-|PF₂|=2,记点P的轨迹为E.

(1)求轨迹E的方程;

(2)若直线l过点F₂且与轨迹E交于P、Q两点.①无论直线l绕F₂怎样转动,在x轴上总存在定点M(m,0),使MP⊥MQ恒成立.求实数m的值.②过P、Q作直线x=的垂线PA、QB,垂足分别为A、B,是否存在直线l,满足|PA|+|QB|=|AB|,若存在,求出l的方程;若不存在,请说明理由.

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已知函数f(x)=ln(x-2),其中a是不等于0的常数,e为自然对数的底数.

(1)当a＞0时,求f(x)的单调区间;

(2)若f(x)在x₀处取得极值,且x₀［e+2,e²+2］,而f(x)≥0在［e+2,e²+2］上恒成立,求实数a的取值范围.

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如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=a,∠ABC=60°,平面ACFE⊥平面ABCD,四边形ACFE是矩形,AE=a,点M在线段EF上.

(1)求证:BC⊥平面ACFE;

(2)求二面角B-EF-D所成平面角的余弦值.

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已知从“神六”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所进行该种子的发芽实验,每次实验种一粒种子,每次实验结果相互独立.假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是失败的.若该研究所共进行四次实验,设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.

(1)求随机变量ξ的数学期望Eξ;

(2)记“关于x的不等式ξx²-ξx+1＞0的解集是实数集R”为事件A,求事件A发生的概率P(A).

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在任何两边都不相等的锐角△ABC中,2sin²A-cos2A=2.

(1)求角B的取值范围;

(2)求函数y=2sin²B+sin(2B+)的值域.