在一次智力竞赛中，比赛共分三个环节:选答,抢答,风险选答.第一环节“选答”中,每位选手可以从6道题目(其中4道选择题,2道操作题)中任意选3道题目作答,答对每道题目可得100分;第二环节“抢答题”,一共为参赛选手准备了5道抢答题,在每一道题目的抢答中,每位选手抢到的概率是相等的;第三环节“风险选答”中,一共为选手准备了A、B、C三类不同的题目,选手每答对一道A类、B类、C类题目,将分别得到300分、200分、100分,但如果答错,则相应地要扣去300分、200分、100分,而选手答对一道A类、B类、C类题目的概率分别为0.6、0.7、0.8,现在甲、乙、丙三位选手参加比赛,试求:

(1)乙选手在第一环节中至少选到一道操作题的概率是多少?

(2)在第二环节中,甲选手抢到的题目多于乙选手而不多于丙选手的概率是多少?

(3)在第三环节中,就每一次答题而言,丙选手选择哪类题目得分的期望值更大一些?

如图,已知斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁中,∠BCA=90°,AC=BC=a,点A₁在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,BA₁⊥AC₁.

(1)求证:BC⊥平面A₁ACC₁;

(2)求二面角B-AA₁-C的正切值.

已知向量a=(sin2x,cos2x),b=(cos2x,-cos2x),f(x)=a·b+.

(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.

(2)若x∈(,)时,f(x)=,求cos4x的值.

若函数f(x)=的定义域是R,则3a+b的取值范围是______________.

半球内有一内接正方体,正方体的一个面在半球的底面圆内,若正方体的棱长为,则半球的体积为______________.

若经过点P(-1,0)的直线与圆x²+y²+4x-2y+3=0相切,则此直线在y轴上的截距是______________.

在(x-a)⁵的展开式中,x³的系数是,则实数a的值是______________.

某商场开展促销活动,设计一种对奖券,号码从00000到99999.若号码的奇位数字是不同的偶数,偶位数字均为奇数时,为中奖号码,则中奖面(即中奖号码占全部号码的百分比)为

A.7.5%                B.1.5%                C.0.75%                D.0.15%

已知两点P(-2,0),Q(2,0),M为坐标平面内的动点,满足｜｜·｜｜=·,则动点M(x,y)的轨迹方程为

A.y²=8x               B.y²=-8x               C.y²=4x                D.y²=-4x

在锐角△ABC中,若A=2B,则下列叙述正确的是

①sin3B=sin2C  ②tanB·tan=1  ③＜B＜

A.①②                B.②③                C.①③                D.①②③