函数f(x)对一切实数x.y均有f成立,且f(1)=0.;(2)当x∈(0,)时,f(x)+2＜logax恒成立,求a的取值范围.——青夏教育精英家教网—

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函数f(x)对一切实数x、y均有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0.

(1)求f(0);

(2)当x∈(0,)时,f(x)+2＜log_ax恒成立,求a的取值范围.

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已知数列{a_n}中,a₁=0,a₂=2,且a_n+1+a_n-1=2(a_n+1)(n≥2).

(1)求证:数列{a_n+1-a_n}是等差数列;

(2)求数列的通项a_n;

(3)设S_n=+++…+,求S_n.

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如图,已知长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁,AB=2,AA₁=1,直线BD与平面AA₁B₁B所成的角为30°,AE垂直BD于E,F为A₁B₁的中点.

(1)求异面直线AE与BF所成的角;

(2)求平面BDF与平面AA₁B所成二面角(锐角)的大小.

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甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试,考试分笔试和面试两部分,笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生(可在高考中加分录取),两次考试过程相互独立.根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析,甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6,0.5,0.4,能通过面试的概率分别是0.5,0.6,0.75.

(1)求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率;

(2)设经过考试后,能被该高校预录取的人数为ξ,求随机变量ξ的数学期望Eξ.

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