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20.根据指令(rθ)(r≥0,-180°<θ≤180°),机器人在平面上能完成下列动作:先原地旋转角度θθ为正时,按逆时针方向旋转θ.θ为负时,按顺时针方向旋转-θ).再朝其面对的方向沿直线行走距离r.

(1)现机器人在直角坐标系的坐标原点,且面对x轴正方向.试给机器人下一个指令,使其移动到

点(4,4).

(2)机器人在完成该指令后,发现在点(17,0)处有一小球正向坐标原点作匀速直线滚动.已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍,若忽略机器人原地旋转所需的时间,问机器人最快可在何处截住小球?并给出机器人截住小球所需的指令(结果精确到小数点后两位).

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19.已知函数fx)=x∈[1,+∞).

(1)当a=时,求函数fx)的最小值;

(2)若对任意x∈[1,+∞),fx)>0恒成立,试求实数a的取值范围.

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18.如图所示四面体ABCD中,ABBCBD两两互相垂直,且AB=BC=2,EAC中点,异面直线ADBE所成的角的大小为arccos.求四面体ABCD的体积.

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17.已知椭圆C的焦点分别为F1(-2,0)和F­2(2,0),长轴长为6,设直线y=x+2交椭圆CAB两点,求线段AB的中点坐标.

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下列命题中正确的命题是……………………………………… (  )

A.若点Pa,2a)(a≠0)为角α终边上一点,则sinα=.

B.同时满足sinα=,cosα=的角α有且只有一个.

C.当|a|<1时,tan(arcsinα)的值恒正.

D.三角方程tan(x+)=的解集为{x|x=kπ,kZ}.

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若集合S={y|y=3xxR},T={y|y=x2―1,xR},则ST是(  )

A.S              

B.T              

C.         

D.有限集

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设有不同的直线ab和不同的平面αβγ.给出下列三个命题:

(1)若aαbα,则ab.

(2)若aαaβ,则αβ.

(3)若αγβγ,则αβ.

其中正确的个数是…………………………………………………(  )

A.0              

B.1              

C.2          

D.3

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函数y=sin(x+)(x∈[-])是……………………………(  )

A.增函数         

B.减函数         

C.偶函数         

D.奇函数

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在等差数列{an}中,若a10=0,则有等式1+a2+…+an­­­­­=a1+a2+…+a19nn<19,nN)成立.类比上述性质相应地,在等比数列{bn}中,若b9=1,则有等式                                  成立.

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图中阴影部分的点满足不等式组.在这些点中,使目标函数K=6x+8y取得最大值的点的坐标是            .

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