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22. 设a>0,如图,已知直线l:y=ax及曲线C:y=x2,C上的点Q1的横坐标为a1(0<a1<a).从C上的点Qn
(n≥1)作直线平行于x轴,交直线l于点Pn+1,再从点Pn+1作直线平行于y轴,交曲线C于点Qn+1. Qn
(n=1,2,3,…)的横坐标构成数列{an}.
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(Ⅰ)试求an+1与an的关系,并求{an}的通项公式;
(Ⅱ)当a=1,a1≤
时,证明
<
;
(Ⅲ)当a=1时,证明
<
.
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(Ⅰ)设y=(x-a)n,证明
=n(x-a)n-1;
(Ⅱ)设fn(x)=xn-(x-a)n,对任意n≥a,证明
(n+1)>(n+1)
(n).
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20. 已知常数a>0,向量c=(0,a),i=(1,0).经过原点O以c+
i为方向向量的直线与经过定点
A(0,a)以i-2
c为方向向量的直线相交于点P,其中
∈R.试问:是否存在两个定点E、F,使得|PE|+|PF|为定值.若存在,求出E、F的坐标;若不存在,说明理由.
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(Ⅰ)求A1B与平面ABD所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(Ⅱ)求点A1到平面AED的距离.
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