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设全集是实数集R,M={x|-2≤x≤2},N={x|x<1},则N等于 (  )

A.{x|x<-2}                                       

B.{x|-2<x<1}

C.{x|x<1}                                          

D.{x|-2≤x<1}

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(22)如图,P是抛物线C:y=x2上一点,直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.

(Ⅰ)若直线l与过点P的切线垂直,求线段PQ中点M的轨迹方程;

(Ⅱ)若直线l不过原点且与x轴交于点S,与y轴交于点T,试求+的取值范围.

 

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(21)已知f(x)=(xR)在区间[-1,1]上是增函数.

(Ⅰ)求实数a的值所组成的集合A;

(Ⅱ)设关于x的方程f(x)=的两根为x1x2试问:是否存在实数m,使得不等式m2+tm+1≥|x1x2|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.

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(20)某企业2003年的纯利润为500万元,因设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降.若不进行技术改造,预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元.今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造,预测在未扣除技术改造资金的情况下,第n年(今年为第一年)的利润为500(1+)万元(n为正整数).

(Ⅰ)设从今年起的前n年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元,进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元(需扣除技术改造资金),求AnBn的表达式;

(Ⅱ)依上述预测,从今年起该企业至少经过多少年,进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润?

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(19)在三棱锥SABC中,△ABC是边长为4的正三角形, 平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,MN分别为ABSB的中点.

(Ⅰ)证明:ACSB;

(Ⅱ)求二面角NCMB的大小;

(Ⅲ)求点B到平面CMN的距离.

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(18)甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格.

(Ⅰ)求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望;

(Ⅱ)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.

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(17)设函数f(x)=a·b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,sin2x),xR.

(Ⅰ)若f(x)=1-x∈[-,],求x;

(Ⅱ)若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)(|m|<)平移后得到函数y=f(x)的图象,求实数mn的值.

 

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(16)如图1,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器(图2).当这个正六棱柱容器的底面边长为      时,其容积最大.

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(15)某射手射击1次,击中目标的概率是0.9,他连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论:

①他第3次击中目标的概率是0.9;

②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1;

③他至少击中目标1次的概率是1-0.14

其中正确结论的序号是      (写出所有正确结论的序号).

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(14)设函数f(x)=x=0处连续,则实数a的值为      .

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