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3.已知向量,则

A.垂直         B.不垂直也不平行       C.平行且同向      D.平行且反向

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2.设a是实数,且是实数,则

A.             B.1              C.               D.2

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1.是第四象限角,,则

A.             B.            C.              D.

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21.已知mn为正整数.

(Ⅰ)用数学归纳法证明:当x>-1时,(1+x)m≥1+mx

(Ⅱ)对于n≥6,已知,求证m=1,2…,n

(Ⅲ)求出满足等式3n+4n+…+(n+2)n=(n+3)n的所有正整数n.

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20.已知定义在正实数集上的函数f(x)=x2+2axg(x)=3a2lnx+b,其中a>0.设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点,且在该点处的切线相同.

(Ⅰ)用a表示b,并求b的最大值;

(Ⅱ)求证:f(x) ≥g(x)  (x0).

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19.在平面直角坐标系xOy中,过定点C(0,p)作直线与抛物线x2=2px(p>0)相交于AB两点.

(Ⅰ)若点N是点C关于坐标原点O的对称点,求△ANB面积的最小值;

(Ⅱ)是否存在垂直于y轴的直线l,使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由.(此题不要求在答题卡上画图)

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18.如图,在三棱锥V-ABC中,VC⊥底面ABCACBCDAB的中点,且AC=BC=a,∠VDC=θ.

(Ⅰ)求证:平面VAB⊥平面VCD

(Ⅱ)当角θ变化时,求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围.

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17.在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据,将数据分组如下表:

(Ⅰ)在答题卡上完成频率分布表,并在给定的坐标系中画出频率分布直方图;

(Ⅱ)估计纤度落在中的概率及纤度小于1.40的概率是多少;

(Ⅲ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是1.32)作为代表. 据此,估计纤度的期望.

分  组

频  数

4

25

30

29

10

2

合  计

100

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16.已知△ABC的面积为3,且满足0≤≤6,设的夹角为θ.

(Ⅰ)求θ的取值范围;

(Ⅱ)求函数f(θ)=2sin2的最大值与最小值.

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15.为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,yt的函数关系式为a为常数),如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题:

(Ⅰ)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为              .

(Ⅱ)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那从药物释放开始,至少需要经过      小时后,学生才能回到教室.

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同步练习册答案