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若变量x,y满足则z=3x+2y的最大值是(    )

A.90                  B.80                  C.70                 D.40

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某校共有学生2 000名,各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为(    )

 

一年级

二年级

三年级

女生

373

x

y

男生

377

370

z

A.24              B.18                C.16                 D.12

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记等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=,S4=20,则S6等于(    )

A.16                  B.24                    C.36                     D.48

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已知0<a<2,复数z的实部为a,虚部为1,则|z|的取值范围是(    )

A.(1,5)                 B.(1,3)                 C.(1,)                 D.(1,)

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已知函数f(x)=ln(1+x)-x

    (Ⅰ)求f(x)的单调区间;

  (Ⅱ)记f(x)在区间[0,n](n∈N*)上的最小值为bx令an=ln(1+n)-bx.

    (Ⅲ)如果对一切n,不等式恒成立,求实数c的取值范围;

(Ⅳ)求证:

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如图,椭圆的一个焦点是F(1,0),O为坐标原点.

              

(Ⅰ)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方程;

  (Ⅱ)设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.若直线l绕点F任意转动,恒有,求a的取值范围.

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某项考试按科目A、科目B依次进行,只有当科目A成绩合格时,才可继续参加科目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得证

   书.现某人参加这项考试,科目A每次考试成绩合格的概率均为,科目B每次考试

   成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.

  (Ⅰ)求他不需要补考就可获得证书的概率;

  (Ⅱ)在这项考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为,求的数学期望E.

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已知函数.

  (Ⅰ)设{an}是正数组成的数列,前n项和为Sn,其中a1=3.若点(n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上,求证:点(n,Sn)也在y=f′(x)的图象上;

  (Ⅱ)求函数f(x)在区间(a-1,a)内的极值.

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如图,在四棱锥P-ABCD中,则面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.

(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD;

(Ⅱ)求异面直线PD与CD所成角的大小;

(Ⅲ)线段AD上是否存在点Q,使得它到平面PCD的距离为?若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由.

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已知向量m=(sinA,cosA),n=m·n=1,且A为锐角.

(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)求函数的值域.

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同步练习册答案