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通过研究学生的学习行为,专家发现,学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增;中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,呈直线下降状态,设f(t)表示学生注意力随时间t(分钟)的变化规律〔f(t)越大,表明学生注意力越集中〕,经过实验分析得知

f(t)=

(1)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟?

(2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较,何时学生的注意力更集中?

(3)一道数学难题,需要讲解24分钟,并且要求学生的注意力至少达到180,那么经过适当安排,老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目?

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如下图所示,灌溉渠横断面的上部为等腰梯形,下部为宽a米、高1米的矩形,边坡的倾角为45°.

(1)求横断面中有水面积S(米2)与水深h(米)的函数关系式;

(2)若S为15.4米2,则水渠的深度为多少米(按=1.4计算)时,渠道渗水量最小?(即水渠横断面与水接触部分的周界最小)

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如下图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=BC,C点坐标为(6,0),一条垂直于x轴的直线从y轴出发向右运动.设它在t时刻内扫过△ABC内的面积为S(t),求S(t)的表达式.

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为降低人员成本,提高经济效益,有一家公司准备裁减人员.已知这家公司现有职员2m人(160<2m<630,且m为偶数),每人每年可创利n万元.据评估,在经营条件不变的前提下,每裁员1人,则留岗职员每人每年多创利0.02n万元,但公司需付下岗职员每人每年0.8n万元的生活费,并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的,为获得最大的经济效益,该公司应裁员多少人?

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已知直线l过点P(2,1),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,则△OAB面积的最小值为_______________.

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甲、乙两地相距s千米,汽车从甲地匀速驶到乙地,速度不得超过c千米/时,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比,比例系数为b;固定部分为a元.

(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;

(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?

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已知二次函数y=-x2+2ax+(a-2)在x∈[-1,2]上有最大值4,求实数a的值.

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若定义在区间D上的函数y=f(x)对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式[f(x1)+f(x2)]≤f()成立,则称函数y=f(x)为区间D上的凸函数;

(1)证明定义在R上的二次函数f(x)=ax2+bx+c(a<0)是凸函数;

(2)对于(1)中的二次函数f(x)=ax2+bx+c(a<0),若|f(1)|≤1,|f(2)|≤2,|f(3)|≤3,求|f(4)|取得最大值时函数y=f(x)的解析式.

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已知p:关于x的方程x2-ax+4=0有实根,q:二次函数y=2x2+ax+4在[3,+∞)上是增函数,若“p或q”是真命题,而“p且q是假命题”,则a的取值范围是(    )

A.(-12,-4]∪[4,+∞)                         B.[-12,-4)∪[4,+∞)

C.(-∞,-12)∪(-4,4)                      D.[-12,+∞)

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抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点满足下述三个条件:①在第三象限;②在直线y=x上;③到原点距离为2,且抛物线被x轴截得的线段长为8,求抛物线解析式.

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同步练习册答案