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已知在平面直角坐标系xOy中,向量j=(0,1),△OFP的面积为2,且·=t,=+j.

(1)设4＜t＜4,求向量与的夹角θ的取值范围;

(2)设以原点O为中心,对称轴在坐标轴上,以F为右焦点的椭圆经过点M,且||=c,t=(-1)c²,当||取最小值时,求椭圆的方程.

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平面上有两个向量e₁=(1,0),e₂=(0,1),今有动点P从P₀(-1,2)开始沿着与向量e₁+e₂相同的方向做匀速直线运动,速度为|e₁+e₂|；另一动点Q从点Q₀(-2,-1)出发,沿着与向量3e₁+2e₂相同的方向做匀速直线运动,速度为|3e₁+2e₂|.设P、Q在时刻t=0秒时分别在P₀、Q₀处,则当⊥时,用了多长时间?

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平面内有向量=(1,7),=(5,1),=(2,1),点X为直线OP上的一动点.

(1)当·取最小时,求的坐标;

(2)当点X满足(1)的条件和结论时,求∠AXB的余弦值.

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直角坐标平面xOy中,若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足·=4,则点P的轨迹方程是_____________.

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P是△ABC所在平面上一点,若·=·=·,则P是△ABC的(    )

A.外心               B.内心               C.重心                D.垂心

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已知直线x+y=a与圆x²+y²=4交于AB两点,O为坐标原点,·=2,则实数a的值为______________.

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平面上++=,若点A的坐标为(-1,1),点C的坐标为(2,4),则点P的坐标为______________.

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