求证:an+1+(a+1)2n-1能被a2+a+1整除.n∈N*.——青夏教育精英家教网—

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求证:aⁿ⁺¹+(a+1)^2n-1能被a²+a+1整除，n∈N^*.

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用数学归纳法证明(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n)=2ⁿ×1×3×…×(2n-1)时，从“k到k+1”左边需增乘的代数式是( )

A.2k+1 B. C.2(2k+1) D.

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求证：若f(x)在区间［a,b］上是增函数，那么方程f(x)=0在区间［a,b］上至多只有一个实根.

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设a、b、c为一个三角形的三边，S=(a+b+c)，且S²=2ab，求证：S＜2a.

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已知a、b、c∈R⁺,a、b、c互不相等且abc=1,

求证：++＜++.

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有n行n+1列的士兵方阵(n∈N^*,n≥2)，写出一个数列，用它表示当n分别为2，3，4，5，…时，方阵中士兵人数；若把这个数列记为{a_n}，归纳该数列的通项公式.

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设f(n)＞0(n∈N^*)，且f(2)=4.对任意n₁、n₂∈N^*，有f(n₁+n₂)=f(n₁)f(n₂)恒成立，猜想f(n)的一个表达式.

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自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响.用x_n表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N^*，且x₁＞0.不考虑其他因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与x_n成正比，死亡量与x_n²成正比，这些比例系数依次为正常数a、b、c.

(1)求x_n+1与x_n的关系式；

(2)猜测：当且仅当x₁，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）

(3)设a＝2，b＝1，为保证对任意x₁∈（0,2），都有x_n＞0，n∈N^*，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论.

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证明lg2是无理数.

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证明1,,2不能同为一等差数列的三项.

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