（1）全部活到65岁的概率；

（2）恰有两个活到65岁的概率；

（3）恰有一个活到65岁的概率；

（4）都活不到65岁的概率.

(1)求ξ的分布列;

(2)求ξ的数学期望.

其中ξ_A、ξ_B分别表示A、B两种钢筋的抗拉强度.在使用时要求钢筋的抗拉强度不低于120，试比较A、B两种钢筋哪一种质量较好.

（1）不放回抽样时，抽到次品数ξ的分布列；

（2）放回抽样时，抽到次品数η的分布列.

规定=，其中x∈R，m是正整数，且，这是组合数（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广.

（1）求的值.

（2）设x＞0，当x为何值时，取最小值？

（3）我们知道组合数具有如下两个性质：

①=；②+=.

是否都能推广到（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，请写出推广的形式，并给出证明；若不能，则说明理由.

（4）已知组合数是正整数，证明当x∈Z，m是正整数时，∈Z.

已知{a_n}(n是正整数)是首项为a₁，公比为q的等比数列.

(1)求和：；

(2)由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明.