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已知动点P在复平面上对应的复数为z=t+3+3i,其中t是使为纯虚数的复数,求点P的轨迹方程.

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集合M={z||z-1|≤1,z∈C},N={z||z-1-i|=|z-2|,z∈C},集合P=M∩N.

(1)指出集合P在复平面上所对应关系表示的图形;

(2)求集合P中复数模的最大值和最小值.

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已知i是虚数单位,复数z=m2(1+i)-m(2+3i)-4(2+i),当m取怎样的实数时,z是(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数;(4)零.

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如果复数(m2+i)(1+mi)是实数,则实数m等于(    )

A.1                  B.-1             C.                D.-

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判断以下结论是否正确?并加以说明.

(1)z12+z22=0z1=z2=0;

(2)|z1-z2|=;

(3)(zm)n=zmn(m、n∈R).

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复平面上两点A、B分别对应复数-3和z,其中|z|=1,线段AB靠近A点的三等分点为P.

(1)求P点的轨迹方程;

(2)若向量对应复数为z′,求z′所对应的点的轨迹方程.

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已知m∈R,复数z=+(m2+2m-3)i,当m为何值时,

(1)z∈R;(2)z是虚数;(3)z是纯虚数;(4)=+4i.

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用数学归纳法证明“+++…+(n∈N*)”时,由n=k到n=k+1时,不等式左边应添加的项是______________.

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已知函数f(x)=(x≤-5).若a1=1,an=-f-1(an-1),猜想an的表达式,并用数学归纳法证明之.

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设数列{an}满足关系式a1=2p,an=2p-,其中p≠0且为常数,用数学归纳法证明p不在数列{an}中.

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同步练习册答案