在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中.E.F.G.H分别是CC1.C1D1.D1D.DC的中点.N是BC的中点.点M在四边形EFGH的边及其内部运动.则M只需满足条件时.就有MN——青夏教育精英家教网—

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在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分别是CC₁、C₁D₁、D₁D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH的边及其内部运动，则M只需满足条件__________时，就有MN⊥AC.

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AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在平面，C是圆周上任意一点，则四面体P—ABC的四个面中直角三角形的个数共有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

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下列命题中正确的是( )

A.平面α和平面β分别过两条互相垂直的直线，则α⊥β

B.若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条平行直线，则α⊥β

C.若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线，则α⊥β

D.若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β

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①若一条直线垂直于平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；②若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；③若a∥α,b⊥α,则a⊥b；④若a⊥b，则过b有唯一的一个平面与a垂直.上述四个命题中，真命题是( )

A.①② B.②③ C.③④ D.②④

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如图，已知∠BSC=90°,∠BSA=∠CSA=60°,又SA=AB=AC. 求证：平面ABC⊥平面SBC.

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空间四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD.求证：对角线BD⊥AC.

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已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=，BC=BB₁=1，求点D和点B到平面ACD₁的距离.

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已知△ABC中，∠ACB=90°,AC=6,BC=8,D是AB的中点，又EC⊥AC，EC⊥BC，EC=12，求DE的长.

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在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中E、F、G分别是DA、DC、DD₁的中点，试找出过正方体的三个顶点且与平面EFG平行的平面并证明.

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如图，已知四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PDC为正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E为PC的中点，求证：PA∥平面 BDE.

同步练习册答案