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双曲线C与椭圆=1有相同的焦点,直线y=x为C的一条渐近线.

(1)求双曲线C的方程;

(2)过点P(0,4)的直线l,交双曲线C于A、B两点,交x轴于Q点(Q点与C的顶点不重合).当=λ₁=λ₂,且λ₁+λ₂=-时,求Q点的坐标.

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若双曲线与椭圆x²+4y²=64共焦点，它的一条渐近线方程是x+y=0,求此双曲线的标准方程.

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素材1：设F₁、F₂是双曲线-y²=1的两个焦点；

素材2：点P在双曲线上，且满足∠F₁PF₂=90°.

试根据上述素材构造一个问题，然后再解答.

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设双曲线与椭圆=1有共同的焦点，且与此椭圆一个交点的纵坐标为4,求这个双曲线方程.

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椭圆中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，离心率为，椭圆与直线x+y+1=0相交于P、Q两点，且OP⊥OQ.求椭圆的方程.

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椭圆=1上一点M到左焦点F₁的距离为2，N是MF₁的中点，O是原点，则|ON|=__________.

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若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两焦点构成正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为，求椭圆的方程.

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