已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=x²的焦点，离心率等于.

求椭圆C的方程；

过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若=λ₁，=λ₂，求证λ₁+λ₂为定值.

等差数列中，前项和为，且．则为何值时，最大？

（本小题满分12分）等差数列中，，公差是自然数，等比数列中， （Ⅰ）试找出一个的值，使的所有项都是中的项；再找出一个的值，使 的项不都是中的项（不必证明）；（Ⅱ）判断时，是否所有的项都是中的项， 并证明你的结论；（Ⅲ）探索当且仅当取怎样的自然数时，的所有项都是中的项，并说明理由．

（2009江西卷理）（本小题满分12分）

某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令表示该公司的资助总额．

 (1) 写出的分布列； (2) 求数学期望．          

(本小题满分12分)

已知ΔABC中，的值。

若是定义在上的增函数，且对一切满足.

（1）求的值;

（2）若解不等式.

若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．

（2009福建卷文）一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表

则样本数据落在上的频率为

A. 0.13            B. 0.39            C. 0.52              D. 0.64

若，……，

求.

（如图），在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y=x²和曲线y²= x围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点. （该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（    ）

    A．          

B．

    C．          

D．