两个厂距一条河分别为和，两厂之间距离，把小河看作一条直线，今在小河边上建一座提水站，供两厂用水，要使提水站到两厂铺设的水管长度最短，问提水站应建在什么地方？

已知：若点满足。

（I）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？

(II）求的取值范围；

(III)若求上的取值范围。

椭圆长轴上的一个顶点为，以为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是。

大学生和研究生毕业的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如下表所示：

根据以上数据，则                                   （    ）

       A．性别与获取学位类别有关               B．性别与获取学位类别无关

       C．性别决定获取学位的类别               D．以上都是错误的

设，，且，，求．

已知关于实数的不等式，

的解集分别为，，且，问这样的存在吗？若存在，求出的取值范围．

求数列的前项和．

编辑一个计算机运算程序：1﹡1=2，m﹡n=k，m﹡(n+1)=k+3，则1﹡2009的输出结果是（    ）

   A．2009         B．4018         C．6011            D．6026

已知的顶点，的坐标分别为，，若点在抛物线上移动，求的重心的轨迹．

如图，一面旗帜由部分构成，这部分必须分别着上不同的颜色，现有红、黄、蓝、黑四种颜色可供选择，利用树状图列出所有可能结果，并计算下列事件的概率：

       （1）红色不被选中；

       （2）第部分是黑色并且第部分是红色．