. （本题满分12分）若关于的实系数方程有两个根，一个根在区间内，另一根在区间内，记点对应的区域为．（1）设，求的取值范围；（2）过点的一束光线，射到轴被反射后经过区域，求反射光线所在直线经过区域内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线的方程．

（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。（I）求a与b；（II）设椭圆的左，右焦点分别是F₁和F₂，直线且与x轴垂直，动直线轴垂直，于点P，求线段PF₁的垂直平分线与的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。

已知点P在抛物线y² = 4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和的最小值为           

已知双曲线C与双曲线－=1有公共焦点，且过点（3，2）.求双曲线C的方程．

设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是                                  （   ）

  A.              B.

C.                D.

已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米,测量水面宽度为8米.当水面上升1米后,水面宽度为_______米

（本小题满分12分）已知函数．

（Ⅰ）求函数的定义域；

（Ⅱ）判断并证明函数的奇偶性．

.已知函数，当时，值域为，当时，值域为，…，当时，值域为，…．其中a、b为常数，a₁=0，b₁=1．

（1）若a=1，求数列{a_n}与数列{b_n}的通项公式；

（2）若，要使数列{b_n}是公比不为1的等比数列，求b的值

直线和双曲线的左支交于不同两点,则的取值范围是——————

.（14分）已知数列中，，当时，其前项和满足，

求的表达式及的值；求数列的通项公式；

设，求证：当且时，.