设求的最小值

已知函数 的图像与直线   有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为 ，求证： ．

已知抛物线（为非零常数）的焦点为，点为抛物线上一个动点，过点且与抛物线相切的直线记为．

（1）求的坐标；

（2）当点在何处时，点到直线的距离最小？

某高三学生打算报名参加某7所高校中4所学校的自主招生考试，其中仅甲、乙两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校，那么该学生不同的报考方法共有

           种(用数字作答)。

设复数，，其中x∈R，已知为纯虚数，则x＝；设复数z₁，z₂在复平面内对应的点分别为A，B，O为坐标原点，则 

函数的反函数是__________．

已知函数 （1）求函数在区间[1，]上的最大值、最小值；

（2）求证：在区间（1，）上，函数图象在函数图象的下方；

（3）设函数，求证：≥。（）

某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）。求：   （1）其中甲、乙两人都被安排的概率是多少？   （2）甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？

设，是平面内一组基底，证明：当时，恒有．

已知，求证．