求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．

已知：如图，空间四边形中，，分别是，的中点．

求证：

已知圆＋－9x=0，与顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线交于A、B两点，OAB的垂心恰为抛物线的焦点，求抛物线的方程。

已知是椭圆的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，点也在椭圆上，且满足（为坐标原点），．若椭圆的离心率等于．

（1）求直线的方程；

（2）若三角形的面积等于，求椭圆的方程．

已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，抛物线上一点到焦点的距离为5，求抛物线的标准方程．

若，函数的图象和轴恒有公共点，求实数的取值范围．

下列命题中正确的是(    )

A.过平面外一点有无数条直线和这个平面垂直

B.过平面外一点有无数个平面和这个平面平行

C.过平面外一点存在无数个平面和这平面垂直

D.过平面外一点只有一条直线与这个平面平行

直线与抛物线所围成的图形面积是（    ）

   A 15     B 16      C 17       D 18

若直线和直线关于点对称，求的值．

求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大．

某厂生产一种产品，其总成本为，年产量为，产品单价为，三者之间存在关系：．问：应确定年产量为多少时，才能达到最大利润？此时，产品单价为多少？