焦点在x轴上,长、短半轴之和为10,焦距为4,则椭圆的方程为______________________.

已知B₁、B₂是椭圆短轴的两个端点,F₁、F₂是椭圆的左、右两个焦点,过F₁作x轴的垂线交椭圆于P,若|OF₁|、|F₁B₂|、|B₁B₂|成等比数列,则的值是(    )

A.                                         B.

C.                                         D.

椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是___________.

如图，已知是正三角形，都垂直于平面，且,,是的中点，求证：

(1)  平面;

(2)  平面;

(3)  求多面体的体积

设函数，其中a为常数且，令函数的积函数。

   （1）求函数的表达式，并求其定义域。

   （2）当时，求函数的值域

函数的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为M（，求此函数的解析式

设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，对于任意的正整数n都有等式成立. (1)求数列{a_n}的通项公式; (2)令数列(其中c为正实数)，T_n为数列{b_n}的前n项和，若T_n＞8对n∈N^*恒成立，求c的取值范围.

已知两个不共线的向量，的夹角为（为定值），且，.

（1）若，求的值；

（2）若点M在直线OB上，且的最小值为，试求的值.

已知函数是奇函数，且.

（1）求函数的解析式； 

（2）判断函数在上的单调性，并加以证明

若lgx+lgy=2lg(x-2y)，求的值