已知F₁、F₂是双曲线-=1(b∈N^*)的两个焦点,双曲线上一点P满足|PF₁|·|PF₂|=|F₁F₂|²,且|PF₂|<4,求双曲线方程.

设双曲线-=-1上的点M到点A（5，0）的距离为25，则M到点B（-5，0）的距离是___________________.

（本题满分10分）

求函数（）与函数的图像所围成的封闭区域的面积．

过点P(8,1)的直线与双曲线x²-4y²=4相交于A、B两点,且P是线段AB的中点,则直线AB的方程为__________.

设双曲线H: -=1(a>0,b>0)满足如下条件:①ab=;②直线l过右焦点F,斜率为,交y轴于点P,线段PF交H于Q,且|PQ|∶|QF|=2∶1.求双曲线的方程.

以下关于圆锥曲线的四个命题中:

①设A、B为两个定点,k为非零常数,若|PA|-|PB|=k,则动点P的轨迹为双曲线;

②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原点,则=(+),则动点P的轨迹为椭圆;

③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;

④双曲线=1与椭圆+y²=1有相同的焦点.

其中真命题的序号是_______________.(写出所有真命题的序号)

证明：若函数在点处可导，则函数在点处连续．

个是趋向的转化，另一个是形式（变为导数定义形式）的转化．

求下列函数的导数：

如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，

交于，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求．

从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为，每位男同学能通过测验的概率均为.试求：

（I）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；

（II）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.