在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,∠ABC=90°, AB=BC=1.

(1)求异面直线B₁C₁与AC所成角的大小；

(2)若直线A₁C与平面ABC所成角为45°,

求三棱锥A₁-ABC的体积.

某超市为了响应环保要求，鼓励顾客自带购物袋到超市购物，采取了如下措施：对不使用超市塑料购物袋的顾客，超市给予0.96折优惠；对需要超市塑料购物袋的顾客，既要付购买费，也不享受折扣优惠.假设该超市在某个时段内购物的人数为36人，其中有12位顾客自己带了购物袋，现从这36人中随机抽取2人.

（Ⅰ）求这2人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率；

（Ⅱ）设这2人中享受折扣优惠的人数为，求的分布列和数学期望.

设a为正实数，函数f（x）=x³－ax²－a²x+1, x∈R．

（1）求f（x）的极值；

（2）设曲线y=f（x）与直线y=0至多有两个公共点，求实数a的取值范围．

已知函数。

（I）求函数的最小值；   （Ⅱ）已知，求证：。

如图球O的半径为2，圆是一小圆，，A、B是圆上两点，若=，则A,B两点间的球面距离为               .

复数，，，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数。

定义在（-1,1）上的函数f(x)满足：；当时，有；    若,   R＝f(0)；则P,Q,R的大小关系为                             (    )

    A.R>Q>P     B. P>R>Q        C. R>P>Q            D.不能确定

若,则直线=1必不经过                    (    )

A.第一象限       B.第二象限        C.第三象限        D.第四象限

已知O为原点，向量，。

（1）求证：；（2）求的最大值及相应的值；

已知函数，．（1）求函数在内的单调递增区间；

（2）若函数在处取到最大值，求的值；

（3）若（），求证：方程在内没有实数解．（参考数据：，）