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如图,在以点O为圆心,AB为直径的半圆中,D为半圆弧的中点, P为半圆弧上一点,且AB=4,∠POB=30°,双曲线C以A,B为焦点且经过点P.
(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求双曲线C的方程;
(Ⅱ)设过点D的直线l与双曲线C相交于不同两点E、F,
若△OEF的面积不小于2
,求直线l的斜率的取值范围.
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(本小题满分14分) 如图:在四棱锥P-ABCD中,底面为正方形,PC与底面ABCD垂直(图1),图2为该四棱锥的主视图和侧视图,它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形.
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(1)根据图2所给的主视图、侧视图画出相应的俯视图,并求出该俯视图所在的平面图形的面积.
(2)图3中,L、E均为棱PB上的点,且
,
,M、N分别为棱PA 、PD的中点,问在底面正方形的对角线AC上是否存在一点F,使EF//平面LMN. 若存在,请具体求出CF的长度;若不存在,请说明理由.
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某地奥运火炬接力传递路线共分6段,传递活动分别由6名火炬手完成.如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生,最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生,则不同的传递方案共有 种.(用数字作答).
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