（本小题满分12分）

已知不等式为大于2的整数，表示不超过的最大整数. 设数列的各项为正，且满足

   （Ⅰ）证明

（Ⅱ）猜测数列是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；

（Ⅲ）试确定一个正整数N，使得当时，对任意b>0，都有．

已知圆C：，圆D的圆心D在y 轴上且与圆C外切，圆D与y 轴交于A、B两点，定点P的坐标为（）。

（1）若点D（），求的正切值；

（2）当点D在y轴上运动时，求的最大值；

在△ABC中，，cosC是方程的一个根，

求(1)角C的度数 (2)△ABC周长的最小值。

在中，角的对边分别为，.

（1）求的值；

（2）求的面积.

求圆心在上，且过点的圆的标准方程.

如下图所示,在直角坐标系中,射线在第一象限,且与轴的正半轴成定角,动点在射线上运动,动点在轴的正半轴上运动,的面积为.

（Ⅰ）求线段中点的轨迹的方程;

（Ⅱ）是曲线上的动点, 到轴的距离之和为,

设为到轴的距离之积.问:是否存在最大的常数,

使恒成立?若存在,求出这个的值;若不存在,请说明理由.

等差数列的前项和为，已知

   （1）求通项；  （2）若，求n

已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，

圆心到的距离为，，则切线的长为      。

已知两点和分别在直线和上运动，且，动点满足：为坐标原点），点的轨迹记为曲线

   （1）求曲线的方程，并讨论曲线的类型；

   （2）过点（0，1）作直线与曲线。交于不同的两点、，若对于任意，都有为锐角，求直线的斜率的取值范围。

下列关系式中，使存在的关系式是（  　 ）

A．                       B.

C．             D.