求曲线的斜率等于4的切线方程．

设函数分别在、处取得极小值、极大值．平面上点A、B的坐标分别为、,该平面上动点P满足,点Q是点P关于直线的对称点．求：

（Ⅰ）点A、B的坐标  

（Ⅱ）动点Q的轨迹方程．

已知，且

1．设，求的解析式；

2．设，试问：是否存在实数，使在内为减函数，且在（－1，0）内是增函数．

.在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为 A（0，－1），B（0, 1）平面内两点G、M同时满足① ,  ②= = ③∥     

（1）求顶点C的轨迹E的方程

（2）设P、Q、R、N都在曲线E上 ，定点F的坐标为（, 0） ，已知∥ , ∥且·= 0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.

在椭圆=1内有一个内接△ABC,它的一条边BC与长轴重合,A在椭圆上运动,试求△ABC重心的轨迹.

过点(3,-2)且与椭圆4x²+9y²=36有相同焦点的椭圆方程是____________________.

离心率为,且过点(2,0)的椭圆的标准方程为（    ）

A.+y²=1或+=1                  B.+y²=1或+=1

C.+y²=1                              D.+=1

椭圆(θ为参数)的左、右焦点分别为F₁、F₂,上顶点为B,则·=__________.

已知上是减函数，且。

（1）求的值，并求出和的取值范围。

（2）求证。

（3）求的取值范围，并写出当取最小值时的的解析式。

双曲线的两条准线将实轴三等分,则它的离心率为(    )

A.               B.                C.3                 D.