已知A、B分别是椭圆的左右两个焦点，O为坐标原点，点P）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。

   （1）求椭圆的标准方程；

   （2）点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于△ABC，求的值。

已知两定点F₁(-1,0) 、F₂(1,0), 且是与的等差中项,则动点P的轨迹是(        ).    

       A. 椭圆        B. 双曲线        C. 抛物线          D. 线段

短轴长为，离心率的椭圆两焦点为F₁，F₂，过F₁作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF₂的周长为    （    ）

         A.3                     B.6                   C.12                  D.24

函数在上是减函数，求的取值集合．

设抛物线的轴和它的准线交于E点,经过焦点F的直线交抛物线于P、Q

   两点(直线PQ与抛物线的轴不垂直),则与的大小关系为 (    )

    A.              B.

    C.              D. 不确定

方程的解集合为　　　　　　　。

在等差数列中，现从的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为            （用数字作答）.

已知椭圆的离心率为，焦点是(-3,0)，(3,0)，则椭圆方程为              （    ）

       A．       B．        C．        D．

设,，.

       ①=，求a的值；

       ②，且=，求a的值；

       ③=，求a的值；

(本小题满分14分) 已知函数及正整数数列. 若,且当时,有; 又,,且对任意恒成立. 数列满足:.

(1) 求数列及的通项公式;

(2) 求数列的前项和；

(3) 证明存在，使得对任意均成立．