把空间平行六面体与平面上的平行四边形类比，试由“平行四边形对边相等”得出平行六面体的相关性质.

已知(1-2x)⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷.

求:(1)a₁+a₂+…+a₇;

(2)a₁+a₃+a₅+a₇;

(3)a₀+a₂+a₄+a₆;

(4)|a₀|+|a₁|+|a₂|+…+|a₇|.

用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：(1)奇数；(2)偶数；(3)大于3 125的数.

已知复数，，其中，为虚数单位．

（1）若是实数（其中为的共轭复数），求实数的值；

（2）若，求实数的取值范围．

已知，数列有(常数)，对任意的正整数，并有满足.

(1)求的值；

(2)试确定数列是不是等差数列，若是，求出其通项公式；若不是，说明理由；

(3)对于数列，例如存在一个常数使得对任意的正整数都有且，则称为数列的“上渐进值”，令，求数列的“上渐进值”.

向三个相邻的军火库投掷一颗炸弹，炸中第一个军火库的概率为0．025，炸中其余两个军火库的概率都为0.1，只要炸中一个，另外两个也要爆炸，求军火库爆炸的概率．

甲乙两人约定在6时到7时之间在某一处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，这时方可离去。求两人能会面的概率。

国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现30min长的磁带上，从开始30s处起，有10s长的一段内容包含间谍犯罪的信息，后来发现这段谈话的一部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按错了键，使从此处起往后的所有内容都被擦掉了．那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大？

向图3-3-13中所示正方形内随机地投掷飞标，

图3-3-13

求飞标落在阴影部分的概率.

某城市有一条公路，自西向东经过A点到市中心O点后转向东北方向OB，现要修建一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，现要求市中心O与AB的距离为10 km，问把A、B分别设在公路上离中心O多远处才能使|AB|最短?并求其最短距离.