已知曲线的方程是．

（1）若曲线是椭圆，求的取值范围；

（2）若曲线是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是，求此双曲线的方程．

如图3，直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱分别是与的中点，点在平面上的射影是的重心，求点到平面的距离．

已知直线a平行于平面α,且它们的距离为d,则到直线a与到平面α的距离都等于d的点的集合是……(    )

A.空集                       B.两条平行直线

C.一条直线                   D.一个平面

一物体按规律x＝bt³作直线运动，式中x为时间t内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方．试求物体由x＝0运动到x＝a时，阻力所作的功

若，则等于(     )

   A    0      B    1       C     0或1     D   不确定

写出过圆上一点的切线方程．

设函数是二次函数，已知，且有两个相等实根．问是否存在一个常数，使得直线将函数的图象与坐标轴所围成的图形分成面积相等的两部分，若不存在，请说明理由；若存在，则求出此常数．

若，求：（1）在之间的平均速度（设）；

（2）在时的瞬时速度．

如图，扇形AOB的半径为1，中心角为45°，矩形EFGH内接于扇形，求矩形对角线长的最小值．

已知数列为其前n项和，计算得,,观察上述结果，推测出计算S_n的公式，并用数学归纳法加以证明．