设函数的图象关于点对称.

（Ⅰ）求;                   

（Ⅱ）求函数的单调增区间;

（Ⅲ）求函数在上的最大值和取最大值时的.

已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：

Ⅰ. 对任意的，总有；Ⅱ. ；

Ⅲ. 若，，且，则有成立.

则称为“友谊函数”，请解答下列各题：

(1)若已知为“友谊函数”，求的值；

(2)函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.

如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别交单位圆于两点．已知两点的横坐标分别是，．

（1）求的值；

（2）求的值．

（1）计算+ 

 （2）

已知集合 ，，求: ；  .

已知全集，集合，集合，求集合。

函数.

（1）若,求函数的零点；

（2）在（2）条件下证明:

已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,焦点在x轴上,两准线间的距离为,并且与直线y=(x-4)相交所得线段的中点的横坐标为-,求这个双曲线的方程.

顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=x-2截得的线段长为4,求抛物线的方程.