(本小题满分13分)

过圆上一点A(4，6)作圆的一条动弦AB，点P为弦AB的中点.

（Ⅰ）求点P的轨迹方程；

（Ⅱ）设点P关于点D(9，0)的对称点为E，O为坐标原点，将线段OP绕原点O依逆时针方向旋转90°后，所得线段为OF，求|EF|的取值范围.

已知函数（，）为偶函数，

且函数图象的两相邻对称轴间的距离为．

⑴求的值；

⑵将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求的单调递减区间．

(本小题满分12分)

国家教育部、体育总局和共青团中央曾共同号召，在全国各级各类学校要广泛、深入地开展全国亿万大中小学生阳光体育运动.为此某网站于2010年1月18日至24日，在全国范围内进行了持续一周的在线调查，随机抽取其中200名大中小学生的调查情况，就每天的睡眠时间分组整理如下表所示：

（Ⅰ）估计每天睡眠时间小于8小时的学生所占的百分比约是多少；

（Ⅱ）该网站利用右边的算法流程图，对样本数据作进一步统计分析，求输出的S的值，并说明S的统计意义.

济南市有大明湖、趵突泉、千佛山、园博园4个旅游景点，一位客人浏览这四个景点的概率分别是0.3，0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值。

   （1）求=0对应的事件的概率；

   （2）求的分布列及数学期望。

数列前n项的和为（      ）

A．        B．      

C．     D．

过抛物线y²=4x的焦点作直线交抛物线于A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)两点,若x₁+x₂=8,那么弦长|AB|等于(     )

A.10                     B.8          C.6                      D.4

已知函数，其中a为常数，且

   （1）若是奇函数，求a的取值集合A；

   （2）当a=-1时，设的反函数为，且函数的图像与 的图像关于对称，求的取值集合B。

   （3）对于问题（1）（2）中的A、B，当时，不等式

        恒成立，求x的取值范围。

已知函数，

（1）求函数图象的对称中心；

（2）若，求在区间上的最大值；

（3）若数列满足，

求数列的通项公式

已知函数上是增函数.

   （I）求实数a的取值范围；

   （II）设，求函数的最小值.

已知平面上一定点C（4，0）和一定直线为该平面上一动点，作，垂足为Q，且.

   （1）问点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程；

   （2）设直线与（1）中的曲线交于不同的两点A、B，是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过点D（0，－2）？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由.