某学校为了教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A(m²)的宿舍楼.已知土地的征用费为2388元/m²，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍.经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同都为445元/m²，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m².试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求出其最少费用.（总费用为建筑费用和征地费用之和）.

有以下命题：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；②为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点一定共面；③已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底。其中正确的命题是                    。

在平面几何中，我们学习了这样一个命题：过三角形的内心作一直线，将三角形分成的两部分的周长比等于其面积比。请你类比写出在立体几何中，有关四面体的相似性质，并证之。

（本题14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于，两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当直线的斜率为1时，求的面积；

（Ⅲ）在线段上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形？

若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，过椭圆右焦点F₂且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，弦AB的中点为T，OT的斜率为，

（1）求椭圆的离心率；

（2）设Q是椭圆上任意一点，F₁为左焦点，求的取值范围；

（3）若M、N是椭圆上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PN斜率，试求直线PM的斜率的范围。

已知函数f(t)=

 （1）求f(t)的值域G；

 （2）若对于G内的所有实数x，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

设 ， 则对任意正整数都成立的是（  ）

A．     B．  C．    D． 

设正项数列的前项和为 ，且，.

(1)求数列的通项公式；    

(2)是否存在等比数列，使对一切正整数都成立？并证明你的结论.

已知数列的前n项和满足=，

(1)写出数列的前3项；

（2）求数列的通项公式

（3）证明：对于任意的整数，有

已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,分别根据下列条件求椭圆的标准方程.

(1)长轴、短轴长之比为2∶1,一条准线为x+4=0;

(2)离心率为,一条准线为y=3.